Eroi della libertà: Storie di rivolta contro il potere (Intersezioni) (Italian Edition)

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I fondatori della teoria avevano avuto di mira le deformazioni prodotte nei corpi elastici da forze esterne. Spetta al prof. VOLTERRA ha svolto una vasta ed elegante teoria 2 , che pub considerarsi come una delle piul complete che ora possediamo nella statica elastica, anche pel fatto che le previsioni teoriche hanno potuto trovare delle conferme sperimentali semplici e convincenti quanto si poteva desiderare. Tuttavia non si pu6 dire ancora che i fatti d'osservazione abbiano con cib trovato una rappresentazione completa.

La teoria delle cosidette distorsioni svolta dal prof. VOLTERRA contempla le tensioni che si sviluppano in un corpo non semplicemente connesso, quando, praticato in esso un taglio che non ne interrompa la connessione, i lembi del taglio stesso subiscono spostamenti relativi rigidi, dopo i quali la continuity materiale del corpo viene ristabilita con opportuna immissione o sottrazione di materia.

Ma e ovvio pensare che, oltre questi casi, altri ne esistono, offertici dall'osservazione. Ed inoltre noi possiamo immaginare incastrati, od estratti, in corpi semplicemente connessi, come una sfera od un ellissoide, dei sottili corpi lentiformi ed avere cosi in essi delle tensioni elastiche prodotte parimenti in assenza di forze esterne. Per rispondere a tali domande e necessario prendere in esame e discutere i punti di partenza della teoria.

Da cib segue che anche le sei caratteristiche della deformazione che sono funzioni lineari indipendenti delle tensioni debbono godere delle stesse proprieta di continuith. Ora, per lestensione che noi abbiamo di mira, nulla vieta di lasciare da parte questa seconda ipotesi, per la quale non e evidente una assoluta necessita meccanica. Consideriamo un mezzo elastico isotropo indefinito, nel quale immaginiamo praticato un taglio piano a, limitato da un contorno s. Immaginiamo poi che le due faccie del taglio vengano spostate facendo percorrere ad ogni punto un piccolo tratto lungo la normale al piano del taglio.

Possiamo allora proporci di determinare la deformazione del mezzo prodotta dalla discontinuita sopra indicata, quando si supponga che lungo il taglio, nb in alcuna altra parte del mezzo agiscano forze e quindi che le due faccie del taglio si trovino in equilibrio come due parti di uno stesso corpo che sono a contatto fra loro. Analiticamente cib equivale a supporre che le pressioni elastiche relative agli elementi superficiali di o' variino con continuita quando passiamo da una parte all'altra di questa superficie. Un tal problema e staticamente determinato, quando si supponga che all'infinito la deformazione si annulli colle condizioni solite dei mezzi indefini.

Indichiamo con U, v,, w, e u"[, v", w" rispettivamente i valori delle u, v, wc sulla faccia positiva e negativa di a'. Per le note proprieta' delle, derivate delle fun. Ma la soluzione trovata soddisfa certe condizioni die non sono implicite nei dati,del problema. Le propriety trovate per le derivate terze della gp ci permettono di assegnare il modo di comportarsi delle derivate delle x,yy, Si trova cosi che le x,,xy hanno le loro tre derivate continue; e che le altre quattro caratteristiche x, yy, Iz, yz hanno continue le derivate rispetto ad y e z, cioe le derivate tangenziali, ma discontinue quelle rispetto ad x, cio6 le normali.

Proprieta analoghe si hanno per le sei componenti di pressione. E facile vedere quali siano le conseguenze di questi risultati dal punto di vista della teoria delle deformazioni prodotte in assenza di forze esterne. Inoltre lo studio della distribuzione delle tensioni e degli spostamenti necessari a ricondurlo allo stato naturale, si potrl fare in modo analogo a quello indicato dal VOLTERRA pel caso delle sue distorsioni. Difatti se in un corpo di forma identica a quello considerato, fissata in modo qualsiasi la sezione piana a, si immagina la deformazione rappresentata dalle formole 1 , questa dara luogo a tensioni superficiali finite e continue.

Quindi sovrapponendo a tale deformazione quella regolare, a cui corrispondano tensioni superficiali uguali e contrarie alle precedenti, si otterra una deformazione compatibile colle condizioni di equilibrio per forze esterne tutte nulle. II problema delle distorsioni della specie considerata in corpi di dimensioni finite e non semplicemente connessi e cosi ricondotto, come nei casi di VOLTERRA, ad un problema della statica ordinaria.

Ma importa ora di notare che tali distorsioni sono possibili anche in corpi semplicemente connessi. Infatti il teorema di VOLTERRA, secondo il quale non sono possibili deformazioni a spostamenti discontinui in corpi semplicemente connessi, cessa di essere valido a cagione delle discontinuita che si verificano nelle derivate prime delle caratteristiche della deformazione sopra la a. Nulla quindi impedisce di considerare queste distorsioni prodotte in corpi semplicemente connessi con tagli che non ne interrompano la connessione. Una sola difficolta si presenta in questi casi.

A differenza di quanto avviene nei corpi a connessione multipla, in questi casi il contorno dei tagli e sempre, almeno in parte, contenuto nell'interno del corpo. Ora le derivate della funzione st, che compaiono nelle nostre formole, possono sul contorno s di s presentare degli infiniti, come risulta dalle formole 7 , 8 , ecc. Per5 da queste stesse formole appare che supponendo nulla sul contorno s la funzione U, e le sue derivate, vengono a scomparire quegli integrali di contorno, a cui appunto sono dovuti gli infiniti.

Quando la discontinuita sia prodotta dalla introduzione di un sottile corpo esterno, questa condizione ha un'interpretazione assai semplice: questo corpo esterno dovrci essere a bordo tagliente, come un filo di rasoio. Ogni sua sezione normale al contorno dovra presentare una specie di cuspide. Passiamo ora ad un'altra quistione. Cerchiamo ora se sono possibili distorsioni della stessa specie prodotte da spostamenti tangenxiali. Supponiamo che gli spostamenti avvengano nella direzione delle rj, il che non e una restrinzione.

Queste discontinuita sono dovute alle discontinuita delle derivate -. Siamo quindi in un caso noto. Considerazioni perfettamente analoghe si possono fare per spostamenti tangenziali paralleli all'asse T. Con cib si pub considerare come esaurita la quistione delle distorsioni relative a tagli piani.

The question

Dal punto di vista analitico la teoria delle distorsioni pub considerarsi come la teoria delle deformazioni elastiche, nelle quali le componenti u, v, w dello spostamento non sono funzioni regolari nell'interno del corpo, ma presentano delle discon. Ii prof. Vi e' anche la possibilita' di una int,,rpretazione fisica di questi stati di tensione. Le cosidette la grime di Batavia Si trovano in iino stato di tensione Cho non 6 dovuto ad alcuna forza esterna quando si faccia astrazione dalla pressione atmosferica e che pub essere spieguato coll'esistenza di uno o pii.

La violenta esplosione delle lagrirne allorchU si produce la rottura della cosidetta coda 6 una appariscente conferina di questo stato di tensione. Ora 6 possibile costruire um esempio teorico di mu eorpo, il quale si trova in uno stato di tensione della natura indicata. Consideriarno la deformazione rappresentata dal le formole V, - ove P rappresenta la distanza da mu pinto, che possiatmo supporre sia l'origine delle coordinate.

Se ora immaginiamo un corpo qualsiasi di dimensioni finite nel quale avvenga la deformazione 1 , essendo interno ad esso il centro di pressione, le tensioni elastiche corrispondenti saranno finite e continue sulla superficie s del corpo. Noi potremo quindi stabilire l'equilibrio sia applicando alla superficie delle forze che neutralizzino queste tensioni, sia sottoponendo il corpo ad una seconda deformazione regolare che produca in superficie tensioni uguali e contrarie.

Esso ci mostra che colla sovrapposizione di queste due deformazioni i possibile ottenere quello stato di tensione in assenza di forze esterne e dovuto alla presenza di un centro di dilatazione o di pressione, al quale abbiamo accennato da principie. I quasi superfluo indicare che queste considerazioni valgono qualunque sia la forma del corpo e che si possono estendere al caso di un numero qualunque di centri di pressione. Importa invece vedere un caso in cui si pub molto facilmente avere una rappresentazione completa di una tale distribuzione di tensioni.

Supponiamo che il corpo sia una sfera di raggio R e che il centro di dilatazione sia nel centre della sfera. LovE nella Memoria: The propagation of wav-motion in isotropic elastic solid medium, considerando il moto vibratorio di forma analoga alla deformazione 1 , osserva che le pressioni in vicinanza del centro di dilatazione have no statical resultant or moment. Giova studiare con qualche precisione 10 particolarita della deformazione ottenuta. Sommando le deformazioni 1 6 e mettendo per a il valore determinato dalla 7 , Si trova die tale doformazione 6 una dilatazione, in cui ogni punto subisce spostamenti radiali.

Die einheitliche Darsteliung des Gesamtfeldes erweist sich meist als zweckmassiger, als die kuinstlichen Zerlegungen, welche man friher vorzunehmen pflegte. Besonders wichtig fir die Elektrotechnik sind die Probleme, die sich auf die durch Bewegung erzeugten Wirbelstrome in Metallen beziehen. Dieses Problem befindet sich unter denen, die R. Enke, behandelt. Die Hauptaufgabe einer Theorie der Wirbelstrombremse ist es, die Abhangigkeit der Bremskraft von der Geschwindigkeit v zu ermitteln.

Authors, Lawyers, Politicians, Statesmen, U.S. Representatives from Congress (1950s Interviews)

Um diese Aufgabe zu losen, muss man irgend welche Grossen als von der Geschwindigkeit unabhangig einfulrnen. Von der Geschwindigkeit unabhangig ist der Strom in den Bewickelungen der Elektromagnete. Dagegen ist das magnetische Feld dieses Stromes von dem Verlaufe der Feldlinien im Bremskorper, und damit von dessen Geschwindigkeit abhangig. Theoretisch diese Abhingigkeit fur irgend eine Gestalt der Feldmagnete zu ermitteln, duirfte sehr schwierig sein.

Beschrankt man sich insbesondere bei der weiteren Verfolgung des Ansatzes auf die Grundwelle, so hat man die Amplitude A1, weil sie durch die erste Hauptgleichung unmittelbar mit dem Strome, welcher die Elektromagnete erregt, verkniipft ist, als von der Geschwindigkeit des Bremskorpers unabhangig anzusehen.

Es mag fiir diesen Fall die weitere Ausfuhrung der Theorie angedeutet werden. Man kann somit den Ausdruck 14 der Bremskraft auch schreiben: 17 -R. Demgemass sind die beiden Falle gesondert zu discutieren. Man kann hier in alien praktischen Fallen mit den Naherungswerten rechnen: darf aber, in 17a nicht streichen.

Bei den oben angenommenen Daten ist dieser Wert etwa 60 mal so gross, als bei einem kupfernen Bremskorper. Les supports soutiennent le couteau par l'intermediaire de deux chapes spheriques en acier tremp6 qui permettent au couteau de chercher une assiette d'egale usure, les chapes sent ensuite immobilisees. C'est a M. FENON que je dois le secours de ces chapes. Le frottement syst6matique est exerce par un levier dont un bras, en fourchette, appuie de part et d'autre des faces de la roue pendule sur les deux moities d'un epaulement cylindrique concentrique a la roue de 10cm de rayon ; mais un epaulement de rayon double pourra aussi etre presse par le meme levier dont l'axe d'oscillation peut etre a cet effet surelev6.

Dans les deux experiences le levier fourchette horizontal exerce une meme pression 30 h 50 Kilogr. On observe dans chaque experience les petites oscillations de la roue pendule. Sur la roue fermee la resistance balistique de l'air n'existe pas, la viscosit6 est negligeable; et si les oscillations sont assez r6duites les demi-amplitudes de meme orientation decroissent en progression arithmetique; on mesure dans une experience deux ecarts extremes de MEME PARITE et on divise la diff6rence obtenue par le nombre des oscillations.

Le quotient obtenu q equivaut a une quantite proportionnelle a la somme du moment de frottement systematique et du moment de roulement. Cette experience a ete faite en pressant sur l'epaulement de rayon q, en faisant la seconde experience en pressant sur l'epaulement de rayon Q' on trouve un second quotient analogue q: soit q'.

Le noveau quotient, — a elimine le roulement, il est proportionnel a la pression systematique P et au coefficient du frottement produit sur les deux epaule. II est d'ailleurs loisible de ne faire varier la matiere a essayer que sur l'un des epaulements. La roue, de 2m de diametre, que je viens de faire construire est en fonte, elle 1 pese 2 tonne environ et elle est disposee pour faire l'experience sous de petites oscillations.

Une autre methode operatoire, beaucoup moins facilement calculable, mais offrant d'autres avantages, pourrait utiliser l'extinction rapide d'une grande oscillation. En m'en tenant a la premiere methode, celle des petites oscillations a extinctions d'une lenteur moderee, je compte obtenir aisement l'approximation du millieme et j'espere atteindre le dix millieme.

Im besonderen wirde es erwiinscht sein, dem Elektron und dem vom ihni hervorgebrachten Felde einen mechanisch definierbaren Begriff zu substituieren; wenn dies gelingt, werden uns die Hypothesen MAXWELL'S und seiner Nachfolger nicht blos mehr befriedigen, sondern es wird auch zweifellos aus solchen mechanischen Deutungen weitere Anregung zu neuen Forschungen entstehen.


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  • Eroi della libertà. Storie di rivolta contro il potere : Laura Bazzicalupo : .

Lasst man in einer inkompressiblen Fluissigkeit zwei Kugeln mit gleicher Schwingungsdauer und gleicher Phase pulsieren d. Wahrend so die mechanische Deutung der gravitierenden Teilchen in der Weise moglich ist, dass man dieselben als mit gleicher Phase pulsierende Teilchen in einem Medium voraussetzt, das wenigstens gegen sehr schnelle Schwingungen sich wie eine inkompressible Fliissigkeit verhalt, ergiebt eine mechanische Deutung der Elektronen in einem ahnlichen Sinne die folgende Schwierigkeit: Wenn wir pulsierende Teilchen von gleicher Phase als gleichartige Elektronen, pulsierende Teilchen von entgegengesetzter Phase als ungleichartige Elektronen ansehen, so erhalten wir zwischen gleichartigen Elektronen Anziehung und zwischen ungleichartigen Elektronen Abstossung.

Wenn man Elektronen als pulsierende Teilchen erklaren will, muss man offenbar nach einem mechanischen Unterschiede zwischen solchen pulsierenden Teilchen suchen, die Im besonderen wird fur die Wechselwirkung der Elektronen noch die Umkehrung des Vorzeichens auf mechanischer Grundlage zu begrtinden sein.

Die kurze Untersuchung, welche ich hier vortragen will, soil eine Antwort auf diese Fragen zu geben versuchen, also tiber de:i mechanischen Unterschied zwischen gravitierenden Teilchen und Elektronen handeln, wenn beide als pulsierende Teilchen in einer empirisch inkompressiblen Fihissigkeit aufgefasst werden.

Wir wollen uns zunachst die gravitierenden Teilchen als pulsierende Teilchen zurechtlegen, wie ich es in meiner Theorie der universellen Schwingungen der Materie gethan habe. Die einzige Schwierigkeit bei der Erklarung der Gravitation war die Frage: Warum sollen alle materiellen Teilchen, die wir uns in einem filr sehr rasche Schwingungen nahe inkompressiblen Aether eingebettet denken, mit derselben Schwingungsdauer und Phase pulsieren?

Die erste, etwas bequeme Annahme, etwa das Sonnensystem unter einem periodischen Druck stehend anzunehmen, der, als von aussen kommend, nicht weiter zu erklaren ware und bei der Inkompressibilitat des Zwischenmediums von den Pulsationen der eingebetteten, schwach kompressiblen materiellen Teilchen mit derselben Phase und derselben Schwingnngsdaner Rechenschaft ablegen wiirde, habe ich spater verandert, und ich habe die weit befriedigendere Annalime durchfiihren konnen, dass die Schwingungen, welche die Gravitation hervorrufen, Eigenschwingungen der Materie sind, so dass keine aussere Ursache hinzugenommen werden braucht.

In der That ist der inkompressible Aether mit den eingebetteten, schwach kompressiblen Teilchen, als welche wir die materiellen Teilchen ansehen wollen, ein mechanisches System, welches einer unendlich grossen Zahl von Eigenschwingnngen fahig ist; das mathematische Problem ist das folgende: Es ist eine einfache Schwingung: uz sin T 27z, t v sin T 2r, t w sin T 27, so zu finden, dass die Funktionen u, v, w der Stelle x y z in den materiellen Teilchen den Differentialgleichungen fir schwacb kompressible Medien, im Aussenraume den hydrodynamischen Gleichungen geniigen, und dass diese Funktionen an der Grenze, wie im Innen-und Aussenraume iiberall eindentig und stetig sind.

Hier haben wir nun ein ganz bestimmtes mathematische Problem vor uns. Die Losung mit grosster Schwingungsdauer To werden wir als die der Grlndschwingung zugehorige Losung zu bezeichnen haben, die anderen Losungen wird man als die den Obertonen zugehorigen Losungen ansehen k6nnen. Alle diese Schwingungen wollen wir als die universellen Schwingungen der Materie bezeichnen.

Es ist eine ganz bestimmte, mathematische Aufgabe, die Formen dieser Schwingungen zu bestimmen, und im besonderen ist die Bestimmung der Grundschwingung ziemlich einfach, wenn wir alle materiellen Teilchen in erster Annaherung als kugelfOrmig annehmen, und zwar als Kugeln, deren Centraldistanzen gegen ihre Radie: sehr gross sind. Es ergiebt sich als Form der Grundschwingung eine Pulsation aller materieller Teilchen mit gleicher Phase, also grade die Form der Schwingung, welche wir zur Erklarung der Gravitationswirkungen brauchen.

Die Erklarung der gravitierenden Teilchen als pulsierender Teilchen ergiebt sich also mechanisch am ungezwungensten, wenn man die Pulsationsschwingungen der gravitierenden Teilchen als die universelle Grundschwingung der Materie ansieht, unter der Voraussetzung, dass die materiellen Teilchen als schwach kompressible Medien in einem fur sehr rasclhe Schwingungen empirisch inkompressiblen Zwichenmedium aufzufassen sind. Wenn T, gegeben ist, ist die Funktion Po im ganzen Raume eindeutig bestimmt. Die gesammte lebendige Kraft des Systems Mittelwert wahrend einer Schwingungsdauer To setzt sich dann aus folgenden Teilen zusammen: Aus der lebendigen, translatorischen Kraft des beweglichen Teilchens M2 2e', M Gesammtmasse des beweglichen Teilchens.

Allerdings unterscheiden sich e und e' nur. Bei der universellen Grundschwingung sind also die Pulsationsgeschwindigkeiten der pulsierenden Teilchen, gewissermassen die Massen der gravitierenden Teilchen, nicht rigorOs konstant, nnd aus diesem Grunde ergiebt sich die Anziehung gravitierender Teilchen; wtirde dagegen dem System eine Bedingung auferlegt, welche die strenge Konstanz der mittleren Pulsationsgeschwindigkeiten, also die strenge Konstanz von e, zur Folge haben wfirde, so wirde sich zwischen den Teilchen Abstossung ergeben, wie es zwischen gleichnamig elektrischen Teilchen der Fall sein muss.

Damit sind wir nun tatsachlich zu dem mechanischen Unterschied gelangt, der zwischen pulsierenden Teilchen, welche Gravitationselemente darstellen, und pulsierenden Teilchen, welche Elektronen darstellen, vorhanden sein muss: Die Pulsationsgeschwindigkeiten der Gravitationselemente sind nicht absolut konstant, sondern wechseln mit der Konfiguration der Teilchen gegen einander; die Unterschiede sind natiirlich ausserst klein, von der Ordnung der Radien der Teilchen, dividiert durch ihre Abstande, so dass sie experimentell gar nicht verfolgt werden konnen.

Die Pulsationsgeschwindigkeiten der pulsierenden Teilchen, welche als Elektronen aufzufassen sind, sind rigoros konstant; dieser Unterschied bedingt die Umkehrung des Vorzeichens der Wechselwirkung. Um Wechselwirkung zwischen Teilchen der einen Art Gravitationselemente einerseits und Teilchen der anderen Art Elektronen andererseits auszuschliessen, kann angenommen werden, dass die Schwingungsdauern der Pulsationen fdir die beiden Arten von Teilchen verschieden sind; es deuten aber andere Momente darauf bin, dass die Schwiugungsdauern fiir beide Arten dieselben sind, und dann bleibt nur die Annalime ubrig, das sich die Phasen der Teilchen der einen und der anderen Art.

Wir wurden, nach einer bestimmten Festsetzung des Anfangs2 punktes der Zeit, von gravitierenden Teilchen herruihrend Schwingungen der ausseren Flussigkeit von der Form t u' sin - 2r, v' sin T 2, t w'sin 2r, von Elektronen herriuhend Schwingungen von der Form: u cos T 27, T v cos - 2, wcos T 27, haben, die Sinusschwingung ware die universelle Grundschwingung des gesammten Himmelssystems, welche durch die Konfiguration der materiellen Teilchen vollstandig bestimmt ist, und da sich einer Veranderung der durch die Konfiguration bedingten Pulsation ganz ausserordentlich grosse Krafte entgegenstellen wurden, kann sich die Pulsationsschwingung der in der Phase un - verschiedenen Elektronenpulsationen mit der Zeit nicht andern; darum grade ergeben sich, wie wir gesehen haben, die Wechselwirkungen von Gravitationselementen unter einander und von Elektronen unter einander mit verschiedenem Vorzeichen.

Es war lediglich die Absicht dieser kurzen Mitteilung, den Unterschied zwischen Gravitationselementen und Elektronen mechanisch zu begrfinden, ich kann hier nicht auf die sich anschliessenden Fragen naher eingehen, auf welche Weise bei der Bewegung non Elektronen in der umgebenden Fluissigkeit Drehungsbewegungen auftreten, ohne welche die elektrischen Erscheinungen nicht erklart werden konnen, ich schliesse nur mit der kurzen Andeutung fiber das mechanische Bild der hydrodynamischen Theorie, dass die Geschwindigkeiten in einem elektromagnetischen Felde ganz.

Sia P un punto mobile con data legge, rispetto ad un certo sistema di rifeiimento; 0 un punto fisso. Ammesso che la velocita v di P sia stata, prima dell'istante considerato, coP? Tale univoca esistenza si dimostra subito dando forma analitica alla definizione dell'istante t' e della corrispondente posizione P'. La proprieta caratteristica e che l'intervallo di tempo t -t' risulti eguale a quello che si richiede per la propagazione con velocita c da P' fino in 0. Trovato r', la 3 da il corrispondente istante t'.

Indichiamo con v vettore la velocita di P nell'istante t, con v' l'analoga velociti nell'istante t'. Le componenti di v sono manifestamente x, y,, il punto sovrapposto significando derivazione rapporto a t. Cib posto, consideriamo la differenza r-r t' come funzione dell'argomento positivo r'. Segue da ci6 che la differenza in questione va crescendo costantemente al crescere di r'. Dacche la D equivale all'annullarsi della differenza? Supponiamo per un momento che il punto potenziante sia in quiete ed esprimiamo che la propagazione non e istantanea, ma si compie con velocita c.

All'uopo, basta manifestamente riportare la funzione k all'istante dell'emissione, r che precede t di -. Cib dh k t - r che pub ben dirsi la forma statica di un potenziale ritardato. Essa si presenta nel modo il piu diretto e spontaneo, quando si ha riguardo ad una posizione di emissione fissa. E chiaro infatti che, ove sia nullo il cammino da percorrere, le cose vanno come se la propagazione fosse istantanea. Particolarmente importante e il comportamento dei potenziali ritardati in prossimita di questi due casi limiti: cioe rispettivamente per c molto grande, o per r molto piccolo. Nuovo Cimento, Ser.

VI, , pagg. Si e prossimi al primsoaso limite 0 , quando la velocita v del mobile in tutto l'intervallo di tempo, che occorre considerate e molto piccola di fronte alla velocita di propagazione c. Si e invece prossimi al secondo caso limite, quando e piccolo il rapporto numerico r a 6.

Si osservi che - non e altro che il tempo di propagazione da P, fino in O, e che di conseguenza a - porge un limite superiore per la differenza di velocita c del mobile fra l'istante dell'emissione e quello dell'arrivo in 0. Ne io mi permetterb di spendervi parola, desic derando piuttosto di richiamare l'attenzione sull'altro caso limite e sui coriispondenti sviluppi, che dirb asintotici, visto che un potenziale f tende a crescere indefinitamente, quando r, e con esso r', converge a zero.

Prima pero di esporre il lato matematico della questione, debbo far presente come essa si colleghi indirettamente colle ricerche del sig. ABRAHAM seppe rinunciare a tale ipotesi restrittiva e riesci a trovare non proprio per i potenziali, ma per gli elementi fisici, che ne dipendono un nnovo cri ' Si vegga per lo sviluppo completo la bella Nota del sig. Dal punto di vista matematico, l'origine e la giustificazione di un tale procedimento risiede negli sviluppi asintotici. Renderb conto di cib in un prossimo lavoro, dove faro vedere, illustrandone le conseguenze, come si precisino e si completino alcuni risultati di meccanica elettromagnetica.

Dovrb qui limitarmi a brevi considerazioni di natura analitica. Pij precisamente si richiede di trovare uno sviluppo dell'incognita r', il quale metta in evidenza i termini di vario ordine rispetto ad r t , nell'ipotesi che, pur restando regolare il moto di P, la traiettoria tenda a passare per 0. La regolarita del moto va intesa nel consueto significato cinematico: le funzioni x t , y t , z t , sono cioe a ritenersi finite, continue e derivabili quanto occorre. La difficolta della questione - se pur ve n'e una - risiede nel fatto che, quando la traiettoria tende a passare per 0, la funzione data r t , la quale compare nel secondo membro della D , non si comporta regolarmente, come fanno le coordinate cartesiane, ma ha gia una derivata seconda, che non resta finita.

E chiaro del resto che, protraendo abbastanza lo sviluppo di q t — , si potrebbero analogamente esplicitare i termini successivi del primo membro co, fino ad un ordine comunque elevato. Cib premesso, trattiamo l'r, in quanto compare esplicitamente in o in quanto cioe segna l'ordine dei vari termini , come un parametro, in funzione del quale debba definirsi i dalla D".

E questa la soluzione, che a noi interessa. Ecco del resto come conviene procedere per abbreviare il calcolo. Al pari di i, la funzione It e suscettibile di uno sviluppo procedente per termini d'ordine sempre piti elevato rispetto a r. Per quello d'ordine zero, si avrh in Piu generalmente, si potra chiamare asintotico anche lo sviluppo di f, che si ottiene esplicitando l'ordine dei vari termini rispetto ad r. Yalutiamo anche ii termine in r, It r, nello sviluppo di it. Si potrebbe naturalmente procedere nel calcolo dei termini successivi, d'ordine 1, 2, Ii loro carattere comune 6 di dipendere esciusivamente dallo stato di moto del punto nell'istante attuale t.

Perb, mentre in o intervengono r soltanto posizione e velocit'a, in [t, si presenta anche l'accelerazione; e, in generale, da un termine al successivo, ii massimo- ordine delle derivate, che vi compariscono, aumenta di una unita. Debbo perb confessare che non sono riescito a trovare, per la struttura dei vari termini, o, ci6 che e lo stesso, per lo sviluppo asintotico di f, una forma compendiosa ed espressiva, sul tipo di quella che la serie di LAGRANGE 1 fornisce per l'altro sviluppo nell'intorno della propagazione istantanea.

Dal punto di vista delle applicazioni, interessano, si pub dire, esclusivamente i due termini che abbiamo gia esplicitato. Infatti, per r abbastanza piccolo, essi preponderano sugli altri in modo che l'influenza di questi ultimi riesce quasi trascurabile. Cio sta indiscutibilmente per f, e anche per le sue derivate, finche si considera un valore locale; ma per lo piu, occorre piuttosto aver riguardo a certi valori medi, relativi a sistemi continui di punti.

Secondo una teoria elassica di Lord KELVIN, la corrente di scarica in un circuito, fornito di autoinduzione, di resistenza e di capacita', e' sinussoidale e smorzata 1. Codesta equazione fa vedere chiaramente che una vibrazione smorzata risulta in fondo dalla sopraposizione di infinite vibrazioni semplici, i cui periodi variano con continuitY; e cioe possiede uno spettro continuo nel comune significato ottico della parola.

Cercai del resto piu tardi, insieme a mio fratello Alberto, di dimostrare la stessa cosa per altra via 1. Le nostre conclusioni furono contestate dal sig. Je refuterai d'abord le travail de MM. II repose sur une, faute materielle, Cette faute est le fondement de la methode,. All'egregio A. Bisogna limitarsi invece ai valori positivi della variabile e allora la 1 e legittima, come ho fatto osservare. Questa svista del sig. Egli prende infatti la funzione e-t sin bt, 1 A. Io non sono riuscito per mia parte a trattare il problema in modo rigoroso, ma mi lusingo di proporne una soluzione piu approssimata di quella del CARVALLO.

Se si rappresenta graficamente la e-at sin bt si trova un andamento ben noto, e l'area compresa fra la curva e l'asse delle t ha per valore assoluto 1 A — Ma la seconda soltanto entra in giuoco, ed entra in giuoco tutta intera, se vogliamo calcolare il fenomeno fisico. Ora io vedo due modi di condurre il calcolo. II primo, ed e quello del sig. CARVALLO, consiste nel tener conto delle due parentesi, il secondo, ed e quello che in 1 Se e-t sin t e un'intensita di corrente, la A e la quantita complessiva di elettricita che passa, nei due sensi, attraverso alla sezione del conduttore.

I facile vedere a quali errori si vada incontro nell'uno e nell'altro caso. Cib posto, nell'intervallo da zero a 2k -, la funzione e-at sin bt si potra svolgere in una serie di soli seni, e apparira dunque come la sopraposizione di un numero infinito di treni limitati di onde. Considering that there are three constants disposible in the motion, there is a triply infinite assemblage oo3 in number; and the selection of an illustrative numerical example is at first sight an embarrassing one in its variety. But if we avail ourself of DARBOUX'S theorem of the representation of the gyroscopic motion of the axis by a deformable hyperboloid such as those designed by Wiener, procurable now from Teubner the constants of the motion are given by geometrical magnitudes, and calculation is replaced by measurement on a drawing.

DARBOUX'S theorem asserts that if one generating line of the hyperboloid is held fixed in a vertical position, and the opposite parallel generator is moved so as to describe with its lower end a certain POINSOT herpolhode on the horizontal table; then the generating lines crossing the fixed vertical generator describe each a cone about its fixed point of intersection, and the cone is a gyroscopic cone of the axis of a top, with respect to space revolving about the vertical with an appropriate constant angular velocity. This parameter is determined by the choice of the generating line which is to be held vertical, a tangent PQ of the focal ellipse, touching it at P, OQ being the perpendicular on it from the centre 0.

To realise the deformation of the hyperboloid, the tangent generator PQ is moved so as to describe the herpolhode, while the parallel generator PoQo is held fixed and vertical; but for the geometrical argument it is simpler to suppose that the parallel line through the centre 0 is the fixed generator of a deformable hyperboloid of half the size, and that PQ is moved to describe the herpolhode, reduced one half.

Having selected a point H on PQ to describe the appropriate herpolhode, OH will be taken to represent the vector of angular momentum of the associated motion of the top, and the axis of the top to be the generating line through 0 parallel to HP', the other tangent to the focal ellipse from H, not only at the start from the plane of the focal ellipse, but during all the subsequent motion, until the hyperboloid is flattened in the plane of the focal hyperbola. The point H is guided in its herpolhode e, w in a plane perpendicular to PQ, and the hodograph of the motion will give a curve the projection of a point C fixed in the axis of the top.

The axis OI of resultant angular velocity will join O with I, a point fixed in the generator through H, and so I will describe a spherical curve. These theorems were brought before the Mathematical Congress at Heidelberg; and I shall avail myself again of the privilege of addressing an instructed audience, and confine myself to a statement of some further results, as you will prefer to invent your own demonstration. When f' as well as f is a rational fraction, so that f, and f2 are rational, the Multiplicative Elliptic functions employed by KLEIN become pseudo-elliptic, and may be replaced by algebraical function qualified by an exponential function of the time as a secular term.

HS" and this appears to determine HS. HS' c2, so that the easiest way. When f is a rational fraction, such as, -,, 3, The same in a Table and Fig. In filling in the Table, a start is made at L, with the value of the apsidal angle H and AP, also of 03 and 02, and z3, z, z. Next the value of 03 and 06 is entered at certain cardinal points where it can be inferred with certainty, after which it is easy to interpolate any intermediate value; and it will be noticed that a rule of sign must be observed carefully, to preserve the continuity.

Race, Nation and Gender in Modern Italy | SpringerLink

The value of 1 and P can then be filled in, and an aliquot value chosen when it is desired to construct a figure which closes on itself. A few remarks may be added about the system of quadric surfaces, homothetic with confocals and contrafocals, which generate by their rolling the herpolhode curve of angular momentum described by H, in its various position on PQ. We are not restricted now to momental ellipsoids of real positive matter, in which A, B, C are positive, and can make up the sides of a triangle; the rolling surface may be an ellipsoid of any shape, or a hyperboloid of one or two sheets, so that points of inflexion may come into existence, as discussed by DE SPARRE and HESS; a point of inflexion on H corresponding to a stationery value of 'P.

The same curve of H may be supposed generated by the rolling on the plane of a line of curvature, the intersection of the ellipsoid and hyperboloid of two sheets confocal with the deformable hyperboloid, and passing through H. When H is at Q, the rolling surface must be supposed a cone; and the point Q separates the rolling surfaces into two families, each confocal among themselves, but contrafocal with the rest.

Moving H upward from I makes the apsidal angle H1 and qI increase, and opens out the herpolhode curve of H in a fan like manner. But a movement of H downward causes the herpolhode to close up; and as H passes through b, when there are cusps on the gyroscopic curve at P2, the herpolhode becomes crumpled into inflexions, which imply a stationary value of P, and loops of C. From T to b', there are inflexions on H, and loops on C, shrinking into cusps when H reaches b'; and beyond b' the curves become featureless.

PT HV'. HP HT'. HP' ' PV T'V'. It will be an interesting enquiry to pursue these interpretations throughout the deformation of the hyperboloid, out of the focal ellipse, and up to the focal hyperbola. In the state of Steady Motion the modulus k is undistinguishable from zero, and the focal ellipse is seen as a straight line, and its pedal with respect to 0 becomes two circles.

The deformable ellipsoid is now practically a rigid lattice of rods radiating from S and S', and in the motion it revolves round one rod held vertical. To recapitulate, this method of drawing gyroscopic curves consists in the selection of an ellipse, and a fixed tangent; and thence of reading off the limiting inclinations 62 and 03 of the axis, and qi the apsidal angle, which can be made an aliquot part of the circumference when it is desired to have a closed figure.

A simple formula can be calculated for the curvature of the projection P, to give greater accuracy to the drawing. The use of the two colours, red and blue, is I think essential, to distinguish the upper and under part of the curve; but the direction of motion may be reversed, dynamically by a reversal of the angular velocity, or in appearance according as the diagram is looked at as a star chart, fixed to the cieling, or a sea-chart on the floor. I had intended to exibit to the Congress the apparatus described above, and the diagram to which reference has been made; but diagrams and apparatus went astray in the transit, and did not arrive in time.

Die Kiuft zwischen der technischen ilydraulik einerseits und der' theoretisehen Hydrodynamik andererseits, zwischen den Versuchen grossen Massstabes einerseits und den Laboratoriumsversuchen an Capillaren andererseits ist oft betont und beklagrt worden. Je naclidern diese einen gewissen kritischen Wert, etwa , iiberschreitet oder nicht, wird die StrOmung U instabil oder stabil. London R. Sie sind von H.

Zwischen beiden bildet sich ein lineares Geschwindigkeitsgefalle aus. Unter welchen Umstanden ist diese Stromung stabil? Die Instabilitatsbedingung erscheint dann in der Form einer transcendenten Gleichung. Die gegenwartige Mitteilung fiihrt nur bis zur Aufstellung jener Gleichung; ihre vollstandige Diskussion, die mir den eingentlichen Inhalt des Problems der Turbulenz zu bilden scheint, habe ich noch nicht beendigt; ich bemerke nur, dass unsere allgemeine Methode in dem einfachsten Spezialfalle verschwindend kleiner Geschwindigkeit der Hauptbewegung zu Ergebnissen fiihrt, welche bereits Lord RAYLEIGH 4 gefunden hat.

Unsere Methode kann nur dazu dienen, die Stabilitatsgrenze, d. Letztere zu finden, ' Abhandlungen iber theoretische Physik. Ueber turbulente Flussigkeitsbewegungen. III, Nr. On the Question of the Stability of the Flow of Fluids. Die Schwierigkeit liegt dabei in dem niclit linearen Charakter der hydrodynamischen Gleichungen, von dem die Methode der kleinen Soliwingungen his zu einem gewissen Grade abzusehen gestattet.

Die allgemeine Lo-sung der Differentialgleicliungen. Im Ansehiuss an die Figur sehen wir unser Problem als eben an, betrachten also nur die zwei Geschwindigkeitskomponenten u unDd v. Nachdem die erste Gleichung 8 allgemein integriert ist, lasst sich die Integration der zweiten Gleichnung 8 nach der Methode der Variation der Constanten auf Quadraturen zuriickffihren. Wenn auch nach dem, Vorangehenden deutlich ist, dass wir in 16 die algoemeinste Form unserer Funktion f gefunden haben, so kbinnte doch in Zweifel gezogen werden, dass wir auf diesem, Wege zugleich auch einen hinreichend ailgemeinen Ansatz fcar das Stbrungspotential fl2 gewinnen.

Su questo passo cfr. Enfer, chant XV , Parigi, , p.

Race, Nation and Gender in Modern Italy

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Audivi tamen in Grecia, quod cum Israelitici sub pharaonis iugo captivi tenebantur in luto et latere quodam tempore illos sibi compulit servire, nee audebat unus alteri suam exprimere voluntatem. Alii dicunt, quod in archa Noe fuerit reperta. Quidam enim in folio lauri cuidam filio Noe scripsit, ut patris pudenda coope- riret. Su retorica come teologia, con riferimento alle poetriae, si veda anche C.

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